Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 24}{4}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y - 24}{4}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y - 24}{4} = x$ um.

$\frac{y - 24}{4} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 24 = 4 x$

Schritt 3.4

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 x + 24$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Schritt 5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 24 + 24$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 24$ und $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (4 x + 24)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(4 x + 24) - 24$ und $4$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (6)$ heraus.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

Schritt 5.3.3.4

Faktorisiere $4$ aus $- 24$ heraus.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

Schritt 5.3.3.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ heraus.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

Schritt 5.3.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

Schritt 5.3.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

Schritt 5.3.3.6.4

Dividiere $x + 6 - 6$ durch $1$ .

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 6 - 6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f (4 x + 24) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (4 x + 24) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$