Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{5}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{9 + 16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.10

Addiere $9$ und $16$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.11

Dividiere $25$ durch $25$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- \frac{4}{3}$ ist $θ = 126.86989764 °$ .

$r = 1$

$θ = 126.86989764 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(1, 126.86989764 °)$