Trigonometrie Beispiele

$g (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}], {y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

Schritt 6