Trigonometrie Beispiele

$3 \ln (2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\ln (8) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (49)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (8) + \ln (49^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Schritt 1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\ln (8) + \ln ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (8) + \ln (7^{1}) - \ln (14)$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\ln (8) + \ln (7) - \ln (14)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (8 \cdot 7) - \ln (14)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8 \cdot 7}{14})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $14$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \cdot 7$ heraus.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{14})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 (7)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 \cdot 7})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Schritt 5.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\ln (4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (4)$

Dezimalform:

$1.38629436 \dots$