Trigonometrie Beispiele

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + 2 \log_{5} (t))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (t)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + \log_{5} (t^{2}))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (y) - 4 \log_{5} (r t^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \log_{5} (r t^{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (y) - \log_{5} ({(r t^{2})}^{4})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $r t^{2}$ an.

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} {(t^{2})}^{4})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{2 \cdot 4})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{8})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y}{r^{4} t^{8}})$