Trigonometrie Beispiele

$\frac{3}{\frac{\log (6)}{\log (\frac{1}{8})}} - 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3 \frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)} - 4$

Schritt 1.2

Multipliziere $3 \frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)}$ .

$\frac{3 \log (\frac{1}{8})}{\log (6)} - 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $3 \log (\frac{1}{8})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log ({(\frac{1}{8})}^{3})}{\log (6)} - 4$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{\log (\frac{1^{3}}{8^{3}})}{\log (6)} - 4$

Schritt 1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\log (\frac{1}{8^{3}})}{\log (6)} - 4$

Schritt 1.3.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} - 4$

Schritt 2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (6)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} - 4 \cdot \frac{\log (6)}{\log (6)}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{\log (6)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} + \frac{- 4 \log (6)}{\log (6)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - 4 \log (6)}{\log (6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- 4 \log (6)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - \log (6^{4})}{\log (6)}$

Schritt 4.2

Potenziere $6$ mit $4$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - \log (1296)}{\log (6)}$

Schritt 4.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\frac{1}{512}}{1296})}{\log (6)}$

Schritt 4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{1296})}{\log (6)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{1296}$ .

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{512}$ mit $\frac{1}{1296}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512 \cdot 1296})}{\log (6)}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $512$ mit $1296$ .

$\frac{\log (\frac{1}{663552})}{\log (6)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{1}{663552})}{\log (6)}$

Dezimalform:

$- 7.48167526 \dots$