Trigonometrie Beispiele

$(5, \frac{5 π}{4})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 5$ und $θ = \frac{5 π}{4}$ in die Formeln ein.

$x = (5) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Schritt 3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Schritt 5

Multipliziere $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Schritt 5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Schritt 7

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 8

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 9

Multipliziere $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 11

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(5, \frac{5 π}{4})$ ist $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$