Trigonometrie Beispiele

$(- 2, - \frac{π}{4})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - 2$ und $θ = - \frac{π}{4}$ in die Formeln ein.

$x = (- 2) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - 2 \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = - 2 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 7

Schreibe $- 1 \sqrt{2}$ als $- \sqrt{2}$ um.

$x = - \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 8

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{7 π}{4})$

Schritt 9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 10

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 11.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

Schritt 12

Multipliziere.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 1 \sqrt{2}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Schritt 13

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- 2, - \frac{π}{4})$ ist $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$