Trigonometrie Beispiele

$(- 1, - \frac{5 π}{3})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - 1$ und $θ = - \frac{5 π}{3}$ in die Formeln ein.

$x = (- 1) \cos (- \frac{5 π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - 1 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = - 1 (\frac{1}{2})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 5

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 6

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ als $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ um.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 9

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- 1, - \frac{5 π}{3})$ ist $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$