Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = \sqrt{3}$ und $θ = \frac{π}{6}$ in die Formeln ein.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

Schritt 7

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$ ist $(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$