Trigonometrie Beispiele

$(2, - \frac{5 π}{3})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 2$ und $θ = - \frac{5 π}{3}$ in die Formeln ein.

$x = (2) \cos (- \frac{5 π}{3})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 2 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

$x = 1$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Schritt 6

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 1$

$y = 2 \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

Schritt 9

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(2, - \frac{5 π}{3})$ ist $(1, \sqrt{3})$ .

$(1, \sqrt{3})$