Trigonometrie Beispiele

$(- 2, - 4)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $16$ .

$r = \sqrt{20}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$r = \sqrt{4 (5)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{- 2})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $2$ ist $θ = 243.43494882 °$ .

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = 243.43494882 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(2 \sqrt{5}, 243.43494882 °)$