Trigonometrie Beispiele

(0, 1)

$(0, 1)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten

(x, y)

$(x, y)$ in Polarkoordinaten

(r, θ)

$(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(1)}^{2}}

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(1)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

r = \sqrt{0 + {(1)}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(1)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

r = \sqrt{0 + 1}

$r = \sqrt{0 + 1}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere

0

$0$ und

1

$1$ .

r = \sqrt{1}

$r = \sqrt{1}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Jede Wurzel von

1

$1$ ist

1

$1$ .

r = 1

$r = 1$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = 1

$r = 1$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = 1

$r = 1$

θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{0})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{0})$

Schritt 5

The inverse tangent of Undefined is

θ = 90 °

$θ = 90 °$ .

r = 1

$r = 1$

θ = 90 °

$θ = 90 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in

(r, θ)

$(r, θ)$ -Form.

(1, 90 °)

$(1, 90 °)$