Trigonometrie Beispiele

$(8, 15)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(8)}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$r = \sqrt{64 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $15$ mit $2$ .

$r = \sqrt{64 + 225}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $64$ und $225$ .

$r = \sqrt{289}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$r = \sqrt{17^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 17$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 17$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 17$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{15}{8})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $\frac{15}{8}$ ist $θ = 61.92751306 °$ .

$r = 17$

$θ = 61.92751306 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(17, 61.92751306 °)$