Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Schritt 1

Um den Wert von $\tan (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3 (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 3

Um den Wert von $\cot (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\tan (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3 \sqrt{7}}{7}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{7}{3 \sqrt{7}})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7}{3 \sqrt{7}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 4.4.2

Bewege $\sqrt{7}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Schritt 4.4.4

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Schritt 4.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4.4.7

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Schritt 5

Um den Wert von $\sec (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\cos (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{7}}$ mit $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 6.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 6.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 7

Um den Wert von $\csc (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\sin (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{4}{3}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$