Trigonometrie Beispiele

$\frac{\ln (13)}{\ln (25) - \ln (20)}$

Schritt 1

Schreibe $\ln (25)$ als $\ln (5^{2})$ um.

$\frac{\ln (13)}{\ln (5^{2}) - \ln (20)}$

Schritt 2

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - \ln (20)}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (20)$ als $\ln (2^{2} \cdot 5)$ um.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - \ln (2^{2} \cdot 5)}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (2^{2} \cdot 5)$ als $\ln (2^{2}) + \ln (5)$ um.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - (\ln (2^{2}) + \ln (5))}$

Schritt 5

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - (2 \ln (2) + \ln (5))}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - (2 \ln (2)) - \ln (5)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - 2 \ln (2) - \ln (5)}$

Schritt 8

Subtrahiere $\ln (5)$ von $2 \ln (5)$ .

$\frac{\ln (13)}{\ln (5) - 2 \ln (2)}$