Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ als ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ als $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $2$ von $16$ ist $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (x y^{4})$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{2} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$