Trigonometrie Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{x^{2}}{y}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{2}}{y}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{2}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{2}}{y})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{2}}{y})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{2}}{y})$ als $\log (x^{2}) - \log (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) - \log (y))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) - \log (y))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\log (x) - \frac{\log (y)}{2}$