Trigonometrie Beispiele

$- 3 | 6 - x | < - 15$

Schritt 1

Schreibe $- 3 | 6 - x | < - 15$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$6 - x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 6$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x \leq 6$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $6 - x$ nicht negativ ist.

$- 3 (6 - x) < - 15$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$6 - x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < - 6$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- x < - 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x > 6$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $6 - x$ negativ ist.

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- 3 (6 - x) < - 15$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

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Schritt 1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.9.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 1.9.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.9.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.9.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 1.9.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 18 + 3 x < - 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $18$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x < - 15 + 18$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 15$ und $18$ .

$3 x < 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x < 1$

Schritt 3

Löse $18 - 3 x < - 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x < - 15 - 18$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x < - 33$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x < - 33$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 33$ durch $- 3$ .

$x > 11$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 1$ oder $x > 11$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

Schritt 6