Trigonometrie Beispiele

$| x + 5 | < 4$

Schritt 1

Schreibe $| x + 5 | < 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 5$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 5$ nicht negativ ist.

$x + 5 < 4$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 5 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 5$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 5$ negativ ist.

$- (x + 5) < 4$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 5 < 4 & x \geq - 5 \\ - (x + 5) < 4 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (x + 5) < 4$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 5 < 4 & x \geq - 5 \\ - x - 1 \cdot 5 < 4 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${\begin{cases} x + 5 < 4 & x \geq - 5 \\ - x - 5 < 4 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x + 5 < 4$ , wenn $x \geq - 5$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 4 - 5$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$x < - 1$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - 1$ und $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Schritt 3

Löse $- x - 5 < 4$ , wenn $x < - 5$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x - 5 < 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 4 + 5$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $4$ und $5$ .

$- x < 9$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x < 9$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{9}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{9}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{9}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$x > - 9$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 9$ und $x < - 5$ .

$- 9 < x < - 5$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 9 < x < - 1$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 9, - 1)$

Schritt 6