Trigonometrie Beispiele

$(x - 4) (x - 5) > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 2

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 3

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x - 5) > 0$ wahr machen.

$x = 4, 5$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) - 4) ((0) - 5) > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $20$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $4 < x < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $4 < x < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4.5$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $4.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 0.25$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) - 4) ((8) - 5) > 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $12$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 4$ Wahr

$4 < x < 5$ Falsch

$x > 5$ Wahr

$x < 4$ Wahr

$4 < x < 5$ Falsch

$x > 5$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 4$ oder $x > 5$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 4) \cup (5, \infty)$

Schritt 9