Trigonometrie Beispiele

$| - 8 x - 16 | > 8$

Schritt 1

Schreibe $| - 8 x - 16 | > 8$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$- 8 x - 16 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $16$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x \geq 16$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x \geq 16$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 8 x \geq 16$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $16$ durch $- 8$ .

$x \leq - 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $- 8 x - 16$ nicht negativ ist.

$- 8 x - 16 > 8$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$- 8 x - 16 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $16$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x < 16$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x < 16$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 8 x < 16$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $16$ durch $- 8$ .

$x > - 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $- 8 x - 16$ negativ ist.

$- (- 8 x - 16) > 8$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ - (- 8 x - 16) > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (- 8 x - 16) > 8$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ - (- 8 x) - - 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ 8 x - - 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ 8 x + 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 8 x - 16 > 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $16$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x > 8 + 16$

Schritt 2.1.2

Addiere $8$ und $16$ .

$- 8 x > 24$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x > 24$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 8 x > 24$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{24}{- 8}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{24}{- 8}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{24}{- 8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $24$ durch $- 8$ .

$x < - 3$

Schritt 3

Löse $8 x + 16 > 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x > 8 - 16$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $16$ von $8$ .

$8 x > - 8$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 8$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 8$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 8}{8}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 8}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 8}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $8$ .

$x > - 1$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 3$ oder $x > - 1$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)$

Schritt 6