Trigonometrie Beispiele

${(\frac{1}{3})}^{x} - 9 < 18$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 9 < 18$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{x}} - 9 < 18$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{1}{3^{x}} < 18 + 9$

Schritt 2.2

Addiere $18$ und $9$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 27$

Schritt 3

Bringe $3^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 27$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- x} < 3^{3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x < 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x < 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- x < 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x > - 3$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 3, \infty)$

Schritt 8