Trigonometrie Beispiele

$- \frac{π}{2} < 5 x + π < \frac{π}{2}$

Schritt 1

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $π$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$- \frac{π}{2} - π < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.2

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- π - π \cdot 2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- π - 2 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $2 π$ von $- π$ .

$\frac{- 3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Schritt 1.6

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π - 2 π}{2}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $2 π$ von $π$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{- π}{2}$

Schritt 1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $5$ .

$\frac{- \frac{3 π}{2}}{5} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 4

Multipliziere $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{5 \cdot 2} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{3 π}{10} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 π}{10} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 7

Multipliziere $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{5 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{10}$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \frac{3 π}{10}, - \frac{π}{10})$

Schritt 9