Trigonometrie Beispiele

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\csc (60)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $\sqrt{3}$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

Schritt 1.8

Der genau Wert von $\cot (45)$ ist $1$ .

$\frac{4}{3} + 1$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 3}{3}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{7}{3}$