Trigonometrie Beispiele

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{4})$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.4.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{3})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.8

Multipliziere $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 1.8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Um $\sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$3.72361463 \dots$