Trigonometrie Beispiele

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Stelle $\sec (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 2

Um $- \sin (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- \sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sin (x) \sin (x)$ als $\sin^{2} (x)$ um.

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$