Trigonometrie Beispiele

$\tan (- x) = \frac{1}{4}$ , $\sec (x)$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$- x = \arctan (\frac{1}{4})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (\frac{1}{4})$ .

$- x = 0.24497866$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0.24497866$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0.24497866$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0.24497866}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0.24497866}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.24497866}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0.24497866$ durch $- 1$ .

$x = - 0.24497866$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$- x = (3.14159265) + 0.24497866$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x = (3.14159265) + 0.24497866$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = (3.14159265) + 0.24497866$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3.14159265 + 0.24497866}{- 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $3.14159265$ und $0.24497866$ .

$x = \frac{3.38657131}{- 1}$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $3.38657131$ durch $- 1$ .

$x = - 3.38657131$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (- x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $- 1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $π$ zu $- 0.24497866$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.24497866 + π$

Schritt 7.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.24497866$

Schritt 7.3

Subtrahiere $0.24497866$ von $3.14159265$ .

$2.89661399$

Schritt 7.4

Addiere $π$ zu $- 3.38657131$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 3.38657131 + π$

Schritt 7.5

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 3.38657131$

Schritt 7.6

Subtrahiere $3.38657131$ von $3.14159265$ .

$- 0.24497866$

Schritt 7.7

Liste die neuen Winkel auf.

$x = - 0.24497866$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (- x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = - 0.24497866 + π n, 2.89661399 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Nimm den Hauptwert.

$x = - 0.24497866$

Schritt 10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.24497866$ .

$\sec (- 0.24497866)$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sec (- 0.24497866)$

Dezimalform:

$1.03077640 \dots$