Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{5 π}{12})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\cos (\frac{5 π}{12})$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Teile $\frac{5 π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.7.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.7.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2

Das Polynom kann mit der angegebenen Methode nicht faktorisiert werden. Versuche eine andere Methode, oder, wenn du nicht sicher bist, wähle Faktorisieren.

Das Polynom kann mit der angegebenen Methode nicht faktorisiert werden.