Trigonometrie Beispiele

$12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$

Schritt 1

Klammere den ggT $3 x$ aus $12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $3 x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $12 x^{3}$ aus.

$3 x (4 x^{2}) - 15 x^{2} - 18 x$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $- 15 x^{2}$ aus.

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) - 18 x$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $- 18 x$ aus.

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) + 3 x (- 6)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3 x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 5$ um als $3$ plus $- 8$

$3 x (4 x^{2} + (3 - 8) x - 6)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 x ((4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6)$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 3$ .

$3 x ((4 x + 3) (x - 2))$