Trigonometrie Beispiele

$5 x^{3} + 40 z^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} + 40 z^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$5 (x^{3}) + 40 z^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $40 z^{3}$ heraus.

$5 (x^{3}) + 5 (8 z^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{3}) + 5 (8 z^{3})$ heraus.

$5 (x^{3} + 8 z^{3})$

Schritt 2

Schreibe $8 z^{3}$ als ${(2 z)}^{3}$ um.

$5 (x^{3} + {(2 z)}^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2 z$ .

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - x (2 z) + {(2 z)}^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 1 \cdot 2 x z + {(2 z)}^{2}))$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + {(2 z)}^{2}))$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + 2^{2} z^{2}))$

Schritt 4.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + 4 z^{2}))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + 4 z^{2})$