Trigonometrie Beispiele

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Schritt 1

Schreibe $\csc^{4} (z)$ als ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ um.

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Schritt 2

Es sei $u = \csc^{2} (z)$ . Ersetze $u$ für alle $\csc^{2} (z)$ .

$9 u^{2} - 6 u + 1$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $9 u^{2}$ als ${(3 u)}^{2}$ um.

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 u$ und $b = 1$ .

${(3 u - 1)}^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $\csc^{2} (z)$ .

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$