Trigonometrie Beispiele

$8 g^{3} + 10 g^{2} - 72 g - 90$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $8 g^{3} + 10 g^{2} - 72 g - 90$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 g^{3}$ heraus.

$2 (4 g^{3}) + 10 g^{2} - 72 g - 90$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $10 g^{2}$ heraus.

$2 (4 g^{3}) + 2 (5 g^{2}) - 72 g - 90$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 72 g$ heraus.

$2 (4 g^{3}) + 2 (5 g^{2}) + 2 (- 36 g) - 90$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 90$ heraus.

$2 (4 g^{3}) + 2 (5 g^{2}) + 2 (- 36 g) + 2 (- 45)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 g^{3}) + 2 (5 g^{2})$ heraus.

$2 (4 g^{3} + 5 g^{2}) + 2 (- 36 g) + 2 (- 45)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 g^{3} + 5 g^{2}) + 2 (- 36 g)$ heraus.

$2 (4 g^{3} + 5 g^{2} - 36 g) + 2 (- 45)$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 g^{3} + 5 g^{2} - 36 g) + 2 (- 45)$ heraus.

$2 (4 g^{3} + 5 g^{2} - 36 g - 45)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((4 g^{3} + 5 g^{2}) - 36 g - 45)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (g^{2} (4 g + 5) - 9 (4 g + 5))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 g + 5$ .

$2 ((4 g + 5) (g^{2} - 9))$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 ((4 g + 5) (g^{2} - 3^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = g$ und $b = 3$ .

$2 ((4 g + 5) ((g + 3) (g - 3)))$

Schritt 5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 ((4 g + 5) (g + 3) (g - 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (4 g + 5) (g + 3) (g - 3)$