Trigonometrie Beispiele

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 32 x$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ heraus.

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ heraus.

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} + 4 u - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((u - 4) (u + 8))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$