Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) \sec^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) \sec^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec (x)$ und $b = 1$ .

$\sin^{2} (x) ((\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\sin^{2} (x) (\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$