Trigonometrie Beispiele

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Schritt 1

Schreibe $\sec^{4} (x)$ als ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Schritt 2

Schreibe $\tan^{4} (x)$ als ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec^{2} (x)$ und $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec (x)$ und $b = \tan (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$