Trigonometrie Beispiele

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Schritt 1

Um $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{h - 2}{h + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ mit $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{h - 2}{h + 2}$ mit $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ um.

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $h - 2$ aus $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ heraus.

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.2

Addiere $h$ und $4 h$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.4

Es sei $u = h$ . Ersetze $u$ für alle $h$ .

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $5 u + u^{2} + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 5.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.6

Faktorisiere.

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Schritt 5.6.1

Ersetze alle $u$ durch $h$ .

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

Schritt 5.7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Schritt 5.7.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

Schritt 5.7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = h$ und $b = 2$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$