Trigonometrie Beispiele

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Schritt 2

Schreibe $4 r^{2}$ als ${(2 r)}^{2}$ um.

$p^{2} - {(2 r)}^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = 2 r$ .

$(p + 2 r) (p - (2 r)) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Schritt 5

Faktorisiere $4 p^{2}$ aus $4 p^{3} + 8 p^{2} r$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4 p^{2}$ aus $4 p^{3}$ heraus.

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 8 p^{2} r$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4 p^{2}$ aus $8 p^{2} r$ heraus.

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4 p^{2}$ aus $4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$ heraus.

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$

Schritt 6

Faktorisiere $p + 2 r$ aus $(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $p + 2 r$ aus $4 p^{2} (p + 2 r)$ heraus.

$(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$

Schritt 6.2

Faktorisiere $p + 2 r$ aus $(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$ heraus.

$(p + 2 r) (p - 2 r + 4 p^{2})$