Trigonometrie Beispiele

$10 \cos^{2} (x) + 13 \cos (x) + 4$

Schritt 1

Es sei $u = \cos (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\cos (x)$ .

$10 u^{2} + 13 u + 4$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 10 \cdot 4 = 40$ und deren Summe gleich $b = 13$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13 u$ heraus.

$10 u^{2} + 13 (u) + 4$

Schritt 2.1.2

Schreibe $13$ um als $5$ plus $8$

$10 u^{2} + (5 + 8) u + 4$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 u^{2} + 5 u + 8 u + 4$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(10 u^{2} + 5 u) + 8 u + 4$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 u (2 u + 1) + 4 (2 u + 1)$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (5 u + 4)$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$(2 \cos (x) + 1) (5 \cos (x) + 4)$