Trigonometrie Beispiele

$1 - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- 1 - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x)$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x)$ heraus.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos^{2} (x)$ heraus.

$- 1 (1) - (\cos^{2} (x)) - 2 \cos (x)$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \cos (x)$ heraus.

$- 1 (1) - (\cos^{2} (x)) - (2 \cos (x))$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\cos^{2} (x))$ heraus.

$- 1 (1 + \cos^{2} (x)) - (2 \cos (x))$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1 + \cos^{2} (x)) - (2 \cos (x))$ heraus.

$- 1 (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$ als $- (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$ um.

$- (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Ordne Terme um.

$- (1 + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- (1^{2} + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 \cos (x) = 2 \cdot 1 \cdot \cos (x)$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$- (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = \cos (x)$ .

$- {(1 + \cos (x))}^{2}$