Trigonometrie Beispiele

$x^{6} + 2 x^{5} - 25 x^{2} - 50 x$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{6} + 2 x^{5} - 25 x^{2} - 50 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{6}$ heraus.

$x \cdot x^{5} + 2 x^{5} - 25 x^{2} - 50 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{5} + x (2 x^{4}) - 25 x^{2} - 50 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 25 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{5} + x (2 x^{4}) + x (- 25 x) - 50 x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $- 50 x$ heraus.

$x \cdot x^{5} + x (2 x^{4}) + x (- 25 x) + x \cdot - 50$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{5} + x (2 x^{4})$ heraus.

$x (x^{5} + 2 x^{4}) + x (- 25 x) + x \cdot - 50$

Schritt 1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{5} + 2 x^{4}) + x (- 25 x)$ heraus.

$x (x^{5} + 2 x^{4} - 25 x) + x \cdot - 50$

Schritt 1.7

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{5} + 2 x^{4} - 25 x) + x \cdot - 50$ heraus.

$x (x^{5} + 2 x^{4} - 25 x - 50)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x ((x^{5} + 2 x^{4}) - 25 x - 50)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x^{4} (x + 2) - 25 (x + 2))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2$ .

$x ((x + 2) (x^{4} - 25))$

Schritt 4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x ((x + 2) ({(x^{2})}^{2} - 25))$

Schritt 5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x ((x + 2) ({(x^{2})}^{2} - 5^{2}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere.

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Schritt 6.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 5$ .

$x ((x + 2) ((x^{2} + 5) (x^{2} - 5)))$

Schritt 6.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$x ((x + 2) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5)$