Trigonometrie Beispiele

$11 - 14 x + 3 x^{2}$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$3 x^{2} - 14 x + 11$

Schritt 2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 11 = 33$ und deren Summe gleich $b = - 14$ ist.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 14$ aus $- 14 x$ heraus.

$3 x^{2} - 14 (x) + 11$

Schritt 2.2

Schreibe $- 14$ um als $- 3$ plus $- 11$

$3 x^{2} + (- 3 - 11) x + 11$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 3 x - 11 x + 11$

Schritt 3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} - 3 x) - 11 x + 11$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x - 1) - 11 (x - 1)$

Schritt 4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x - 11)$