Trigonometrie Beispiele

$12 x^{8} - 75 x^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $12 x^{8} - 75 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $12 x^{8}$ heraus.

$3 x^{4} (4 x^{4}) - 75 x^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $- 75 x^{4}$ heraus.

$3 x^{4} (4 x^{4}) + 3 x^{4} (- 25)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $3 x^{4} (4 x^{4}) + 3 x^{4} (- 25)$ heraus.

$3 x^{4} (4 x^{4} - 25)$

Schritt 2

Schreibe $4 x^{4}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$3 x^{4} ({(2 x^{2})}^{2} - 25)$

Schritt 3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 x^{4} ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x^{2}$ und $b = 5$ .

$3 x^{4} ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x^{4} (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)$