Trigonometrie Beispiele

$1 - x - x^{2} + x^{3}$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} - x^{2}) - x + 1$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x - 1) - (x - 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$(x - 1) (x^{2} - 1)$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(x - 1) (x^{2} - 1^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(x - 1) ((x + 1) (x - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 1) (x + 1) (x - 1)$

Schritt 6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)$

Schritt 6.2

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$