Trigonometrie Beispiele

$\csc (420)$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit $\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

Schritt 2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\csc (60) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3

Der genau Wert von $\csc (60)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $180$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ Radiant

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ Radiant

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ Radiant

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ Radiant

Schritt 6

Bringe $90$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ Radiant

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ Radiant

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ Radiant

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ Radiant

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ Radiant

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ Radiant

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ Radiant

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ Radiant

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ Radiant

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ Radiant

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ Radiant

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ Radiant

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ Radiant

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ Radiant

Schritt 9

Mutltipliziere $90$ mit $3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ Radiant