Trigonometrie Beispiele

$\cos (\arcsin (\frac{4}{5}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{4}{5})}^{2}}, \frac{4}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{4}{5})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{4}{5})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{4}{5})}^{2}}, \frac{4}{5})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{4}{5}))$ $\sqrt{\frac{9}{25}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{25}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{25}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{5}$

Dezimalform:

$0.6$