Trigonometrie Beispiele

Für jedes ${\displaystyle y=\sec \left(x\right)}$ existieren vertikale Asymptoten bei ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, wobei ${\displaystyle n}$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für ${\displaystyle y=sec\left(x\right)}$, ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2})}$, um die vertikalen Asymptoten für ${\displaystyle y=3\sec \left(\frac{x}{2}\right)}$ zu bestimmen. Setze das Innere der Sekans-Funktion, ${\displaystyle bx+c}$, für ${\displaystyle y=a\sec (bx+c)+d}$ gleich ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$, um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für ${\displaystyle y=3\sec \left(\frac{x}{2}\right)}$ auftritt.

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

Setze das Innere der Sekansfunktion ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ gleich ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$.

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

Die fundamentale Periode für ${\displaystyle y=3\sec \left(\frac{x}{2}\right)}$ tritt auf bei ${\displaystyle (-\pi ,3\pi )}$, wobei ${\displaystyle -\pi }$ und ${\displaystyle 3\pi }$ vertikale Asymptoten sind.

Ermittle die Periode ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$, um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

Die vertikalen Asymptoten für ${\displaystyle y=3\sec \left(\frac{x}{2}\right)}$ treten auf bei ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle 3\pi }$ und jedem ${\displaystyle 2\pi n}$, wobei ${\displaystyle n}$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

Der Sekans hat nur vertikale Asymptoten.

Die Periode der Funktion kann mithilfe von ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ berechnet werden.

Ersetze ${\displaystyle b}$ durch ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ in der Formel für die Periode.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ist ungefähr ${\displaystyle 0.5}$, was positiv ist, also entferne den Absolutwert

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Mutltipliziere ${\displaystyle 2}$ mit ${\displaystyle 2}$.

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von ${\displaystyle \frac{c}{b}}$ berechnet werden.

Ersetze die Werte von ${\displaystyle c}$ und ${\displaystyle b}$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Mutltipliziere ${\displaystyle 0}$ mit ${\displaystyle 2}$.