Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) - 3$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = - 3$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $\frac{\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 3.1.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 3.2.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$4 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{3} \cdot 2$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{π}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Phasenverschiebung: $- 2 \frac{π}{3}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{π}{3}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 2 π}{3}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{2 π}{3}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Periode: $4 π$

Phasenverschiebung: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 3$

Schritt 6