Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \csc (\frac{π}{2} x - \frac{1}{4})$

Schritt 1

Wende die Form $a \csc (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{1}{4}$

$d = 0$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $c s c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittele die Periode von $2 \csc (\frac{π x}{2} - \frac{1}{4})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Schritt 3.3

$\frac{π}{2}$ ist ungefähr $1.57079632$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{2}{π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{π}{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{π}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{π}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{π}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2 π}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $4$

Phasenverschiebung: $\frac{1}{2 π}$ ( $\frac{1}{2 π}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6