Trigonometrie Beispiele

$y = 120 \sin (30 π t - \frac{π}{3})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 120$

$b = 30 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $120$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $120 \sin (30 π t - \frac{π}{3})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $30 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 30 π |}$

Schritt 3.3

$30 π$ ist ungefähr $94.2477796$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{30 π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $30$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{30 π}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (15 π)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (15 π)}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{15 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{15 π}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{15}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{3}}{30 π}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{30 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $π$ aus $30 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 30}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 30}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{30}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{30}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{1}{3 \cdot 30}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

Phasenverschiebung: $\frac{1}{90}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $120$

Periode: $\frac{1}{15}$

Phasenverschiebung: $\frac{1}{90}$ ( $\frac{1}{90}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6